Die Erde als Schwarzes Loch

Astrodokus auf Nxx (kann man sich aussuchen, ob tv oder 24), ich schaue die ja mit wirklicher Begeisterung. Nicht unbedingt, weil sie so informativ sind, sondern weil es ein Paradebeispiel dafür ist, wie sehr ein Thema, dass nur sehr schwer visuell zu unterlegen ist (es gibt einfach keine Filmaufnahmen einer Supernova) und noch dazu primär mathematisch und damit “antitelegen” funktioniert, für die seichte Abendunterhaltung aufzubereiten ist.

In sich ständig um sich selbst drehenden Aussageketten werden abwechselnd Michio Kaku, Alex Filipenko und Amy Mainzer, die nebenbei gesagt tatsächlich eine Top-Wissenschaftlerin ist und nicht Top Model und CGIs von explodierenden Sternen und der naiven Vorstellung des Urknalls miteinander vermischt, während der Off-Sprecher irgendwelche Superlative aufzählt. Das alles kommt ohne Fachterminologie oder Mathematik aus. Das Problem ist, Astronomie kommt nicht ohne Fachtermini oder zumindest mathematische Basics aus.

Beispiel Schwarze Löcher

Da wird über Schwarze Löcher philosophiert. Sterne mit über 25 Sonnemassen werden Schwarze Löcher, wird gesagt, aber warum? Und dass die Erde so groß wie eine Murmel (1 cm Durchmesser) wäre, wenn sie ein schwarzes Loch wäre, die Sonne eine Kugel von 2,9 km Durchmesser. Woher wisst ihr das? Keiner weiß, wie es in einem Schwarzen Loch aussieht. Das genau ist ja der Grund für ihre Schwarzheit :-) .
Ein Schwarzes Loch darf man sich eben nicht wie einen zusammengepressten Klumpen Materie vorstellen, der Murmel-Vergleich hinkt gewaltig, denn die Materie der Erde ließe sich nicht auf diese Größe zusammenpressen. Wolfgang Pauli hat das bereits in den 20er Jahren des 20.-Jahrhunderts erkannt. Das nach ihm benannte Pauli-Prinzip führt zur Austauschwechselwirkung und damit zu einem Entartungsdruck, der verhindert, dass Materie (konkret Fermionen) beliebig dicht zusammengepresst werden können. Klugscheißer? Nein, sicherlich gibt es Schwarze Löcher und die genannten Gesetze treffen nicht zu. Tatsächlich ist eher so, dass in einem Schwarzen Loch die Materie verschwindet, sie ist weg! Warum? Wir wissen es nicht, wohin ist sie verschwunden? Wir wissen es schlicht nicht. Nur noch ihre Gravitation und die Erhaltungsgrößen, die das Objekt als Ganzes betreffen (Impuls, Drehimpuls, Ladung, Masse) sind noch da. Eine Singularität? Nein, das ist aufgrund relativistischer Effekte (Zeitdilatation und Längenkontraktion) unmöglich, da irrt sogar Wikipedia, möchte ich behaupten.

Korrekt wäre also nach klassischer Theorie die Aussage gewesen, dass ein Objekt von der Masse der Erde einen Schwarzschildradius von etwa einem halben Zentimetern hätte. Selbst dass würde Stephen Hawking neuerdings bezweifeln, aber egal.
Doch dann fällt uns auf, die Erde kann unter keinen Umständen, niemals nicht nimmer ein schwarzes Loch werden, aber das wird nicht gesagt, nicht erklärt.

Und warum reg’ ich mich überhaupt darüber auf. Weil diese Dummi-Fußballfelder-Vergleiche jeden denkenden Zuschauer zur Verzweiflung treiben könnten.
???
Nun, die Sonne wiegt etwa 300000 mal mehr als die Erde. Ihr Radius ist 109 mal größer als der der Erde und ihr Volumen aufgrund der geringeren Dichte “sogar” etwa 1,3 Millionen mal größer, als das der Erde, aber warum um alles in der Welt sollte jetzt das aufs letzte komprimierte Volumen der Sonne (dann bei gleicher Dichte) plötzlich sage und schreibe 194.962.603.634.609.000 (Einhundertvierundneunzigbilliardenneunhundertzweiundsechzigbillionensechshundertdreimilliarden-sechshundertvierunddreizigmillionensechhundertundneuntausend)-mal größer sein, als das der Erde? Richtig, das ist völliger Quatsch. Die Durchmesser bzw. Radien beschreiben die Schwarzschildradien oder die s.g. Ereignishorizonte, die mit zunehmender Masse exponentiell anwachsen.
Der Schwarzschild-Radius steht mit dem Ereignishorizont dahingehend im Zusammenhang, als er der Radius vom Massenmittelpunkt nicht rotierender schwarzer Löcher bis zu deren Ereignishorizont ist, vergleichbar dem Kugelradius zur Kugelfläche. Zu jeder gegebenen Masse gibt es einen Schwarzschild-Radius: wenn ein Objekt beliebiger Masse auf ein Kugelvolumen mit einem kleineren Radius als dem Schwarzschild-Radius komprimiert wird (und damit einen kritischen Schwellwert in der Dichte überschreitet), kollabiert es in ein Schwarzes Loch.

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